МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ В СУЧАСНИХ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМАХ

Анотація

Розглянута і узагальнена гіпотеза про існування 3х класів процесів: фізичних, ментальних та математичних. У відповідності до визначення узагальненої моделі взаємодія цих процесів має місце як прямий, так і зворотній зв’язок. Доведено, що взаємодія між цими процесами адекватно описується за допомогою математичної моделі нелінійних динамічних систем. Встановлено, що першорядними елементами даних моделей є інформація та відповідні інформаційні технології. Дове-дено, що в усіх нелінійних динамічних системах ключовим фактором визначення їхніх кількісних та якісних характеристик є інформація про нерухомі точки динамічної системи та властивості їхніх траєкторій. Встановлено, що в нелінійних динамічних системах будь-якого типу потенційно існує нескінченна множина нерухомих точок з потенційно нескінченною довжиною траєкторій. Дослі-джена проблема узгодженості різних класів динамічних систем та показано, що міра невизначенос-ті структури траєкторій зі збільшенням довжини циклу наближається до нескінченності. Відпові-дно, розкриття цієї невизначеності є джерелом потенційно нескінченної кількості інформації. Встановлено, що отримана інформація може бути використана для керування процесами прийнят-тя рішень, а в ідеалі і задачах оптимального управління. Показано, що перенесення інформації на конгруентні динамічні системи представляє собою основу інформаційних систем. Доведено, що дос-лідження структури циклів траєкторій є важливим джерелом інформації щодо структури хаотичних процесів, що протікають в таких системах. Такого роду дані стосовно хаотичних процесів представляють собою носій інформації, що є необхідним в системах інформаційних технологій в наступних класах задач: комп’ютерне моделювання еволюційного розвитку динамічних систем, генерація випадкових чисел, дослідження динамічної структури формування класів простих чисел, по-будова методів криптографічного захисту інформації, побудова методів геш-функцій, дослідження нерухомих точок, прогнозування часових рядів та ряд інших прикладних задач. Досліджені методи оцінки узгодженості різних типів динамічних систем, що задаються за допомогою нелінійних відображень.