ПСЕВДОВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ ПРИ ГЕНЕРАЦІЇ ЧИСЛОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ

Анотація

В даній роботі проводиться дослідження проблеми, що виникає при моделюванні не- лінійних процесів та генерації послідовностей чисел, оскільки створення генератору випадкових чи- сел дозволяє побудувати концепцію формального та конструктивного визначення випадковості, яке є наріжним у сучасній теорії ймовірності та інших. Досліджена залежність ітеративних нерухо- мих точок нелінійних відображень від властивостей функцій та властивостей чисел з області ви- значення цих функцій. Відповідно до довжин розглянутих ітераційних процесів, як однієї з основних характеристик псевдовипадкових послідовностей розглянуто прості числа, які відносяться до пев- них класів, таких як числа Мерсенна, Вагстафа та Ферма. При довільному виборі простого числа існує множина великих чисел для яких використані генератори формують послідовності, що не від- повідають умовам випадковості. Для дослідження даної проблеми використано групу відображень, що представляють собою прості ітераційні процеси, однак дозволяють зробити висновки, щодо розглянутих питань. Відповідно до них, внутрішня структура послідовностей, а також їх відповідність умовам випадковості залежать не тільки від властивостей використаних відображень, а також від властивостей чисел з їхньої області визначення. Для аналізу і оцінювання отриманих послі- довностей розглядається декілька підходів та виповнено перехід до двійкового представлення. Пер- ший з підходів висуває до послідовностей та їхніх, довільно вибраних, підпослідовностей умову частотної стабільності на основі якої послідовності розділяються на класи випадкових та невипадко- вих послідовностей. Другий підхід базується на тому, що опис випадкової послідовності не повинен бути меншим за саму послідовність та визначає поняття алгоритмічної складності. Останній підхід заснований на тому, що послідовність вважається випадковою, якщо вона проходить певний набір статистичних тестів, приклади та результати використання яких наведено в роботі. Таким чином, показано, що найкраще наближення до умов випадковості демонструють послідовності для яких довжина ітераційного процесу співмірна з розмірністю використаного простого числа.
Ключові слова: хаос, псевдовипадкові послідовності, нелінійні відображення, прості числа.