МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ФОРМУВАННЯ КЛАСІВ ПРОСТИХ ЧИСЕЛ І ОЦІНЮВАННЯ КОНСТАНТ УЗАГАЛЬНЕНОЇ ГІПОТЕЗИ АРТІНА НА ОСНОВІ АНАЛІТИЧНОГО ТА КОМП'ЮТЕРНОГО МЕТОДІВ ЇХ ФОРМУВАННЯ

Анотація

Виконано аналіз залежності між процесами формування класів простих чисел в узагальненій гіпотезі Артіна на основі теорії рандомізації алгоритмів імовірнісного методу і аналітичної теорії чисел. Досліджено ймовірні методи побудови комп'ютерних моделей формування класів простих чисел, відповідно до узагальненої гіпотезою Артіна. Доведено, що сучасні методи аналітичної теорії чисел не дозволяють отримати оцінки узагальнених констант Артіна. Створено метод обчислення констант Артіна і встановлена збіжність оцінок констант за ймовірністю до граничних значень. Сформульовано основні принципи теоретико-числового аналізу констант Артіна і пов'язаними з ними класами. Рішення багатьох проблем пов'язаних з теорією динамічних систем, з методами моделювання процесів захисту інформації при аналізі і обробці складно організованих багатовимірних даних в різних областях прикладної математики залежить від рішення значної кількості проблем чистої математики, які до сих пір не вирішені. Гіпотеза Артіна про первісних коренях відноситься до числа таких фундаментальних математичних проблем. Протягом майже століття вона не вирішена. Деякі отримані результати різними дослідниками цікаві, але далеко не доведено до такого рівня, який дозволяв би вдосконалювати методи вирішення проблеми дискретного логарифма, розробляти ефективні алгоритми сучасної криптографії, будувати методи створення генераторів псевдовипадкових чисел, розвивати теорію моделювання алгебраїчних динамічних систем, створювати методи аналізу і обробки складно організованих даних.