МОДЕЛЮВАННЯ СТРУКТУРИ ПЕРВІСНИХ КОРЕНІВ ПОВ’ЯЗАНИХ З ЗАДАНИМИ ПРОСТИМИ ЧИСЛАМИ

Анотація

Рішення багатьох завдань сучасної теорії простих чисел дозволяє, з одного боку, поглибити уявлення про те, як розвивати фундаментальні основи математики, а з іншого - створювати більш ефективні арифметичні методи побудови швидких алгоритмів або дискретних ортогональних перетворень при аналізі та обробці складних даних. Однією із проблем сучасної математики у сукупності із криптографією є задача пошуку первісних коренів. У даній статті розглянуто задачу обчислення множини всіх первісних коренів довільного простого числа .Окрім того, була описана важливість даної задачі в сучасному світі, а зокрема, використання теорії первісних коренів у криптографії. Побудований алгоритм перевірки натурального числа  на властивість бути первісним коренем заданого простого числа. У ході роботи було з’ясовано, що існують неспецифічні рекурсивні цикли, було досліджено властивості структур рекурсивних циклів первісних коренів. Доведено, що всі первісні коріння будь-якого простого числа утворюють пари, в яких рекурсивний цикл одного є інверсією рекурсивного циклу іншого елемента пари. Приведено приклади первісних коренів та їх внутрішніх циклів, а також інверсійні пари. Дана властивість первісних коренів не зазначалася раніше у літературі. У ході роботи також було досліджено можливості представлення  рекурсивних циклів в двовимірному просторі. Результати представлені в виді графіків інверсійних пар первісних коренів простих чисел. Показано, що рекурсивні цикли утворюють динамічні процеси. Доведено, що динамічні процеси мають хаотичний характер, дослідження якого є важливим завданням теорії динамічних систем. У подальшому планується детально дослідити структуру внутрішніх циклів для пар чисел. Аналіз таких структур є кроком до вирішення складних теоретико – математичних задач та задач криптографії, де використовуються первісні корені.