УЗАГАЛЬНЕНА ГІПОТЕЗА АРТІНА ТА КОМП’ЮТЕРНА ІНФОРМАЦІЙНА МОДЕЛЬ ЇЇ ВИРІШЕННЯ
Анотація
В роботі методами комп'ютерного моделювання досліджені властивості простих чисел, як динамічної системи, що розвивається. У теорії чисел сформувалися такі напрямки досліджень: аналітичне, алгебраїчне, обчислювальне, комбінаторне, геометричне, ймовірнісний. Незважаючи на їх різноманіття і величезна кількість публікацій кількість не вирішених проблем вельми вражає і збільшується безперервно. У дослідженнях з теорії чисел значні зусилля пов'язані з простими і натуральними числами. Показано, що невирішені проблеми теорії чисел істотно обмежують подальші розвиток математичної науки як теоретичному, так і прикладному аспектах. Сформовані основи експериментальної математики, як інструменту побудови інформаційних технологій в чистої та прикладної теорії чисел. На основі гіпотези Артіна сформована узагальнена гіпотеза і показано як засобами нелінійних динамічних процесів отримано достатньо точне її рішення. В математиці до тридцятих років XX століття існувало переконання, що будь-яка проблема в математиці може бути вирішена. Однак в 1935 році Гедель довів, що якщо конструктивна математична теорія включає арифметику, то в ній завжди знаходиться справжня теорема, яка недовідна засобами даної математичної теорії. Починаючи з цього моменту, почалися активні дослідження в теорії рекурсивних функцій і ефективної обчислюваності. Паралельно багато невирішених математичні проблеми стали об'єктом детального дослідження з точки зору оцінки складності їх вирішення. У теперішній час відомо велика кількість математичних проблем, щодо яких, відсутня яка-небудь інформація щодо їх розв'язання. В області сучасної теорії чисел великий перелік таких проблем з детальним аналізом наведено в монографіях і ряді інших статей. Однією з таких проблем є гіпотеза Артіна сформована в 1927 році і не вирішена досі. Важливою проблемою теорії чисел є опис закону розподілу простих чисел. Дане завдання було вирішене Адамаром і Валле-Пусеном, незалежно один від одного, в 1896 році.
