АНАЛІЗ СТРУКТУР ФРАКТАЛЬНИХ ТА ХАОТИЧНИХ КОМПОНЕНТ ЦИКЛІЧНИХ ТРАЄКТОРІЙ НЕЛІНІЙНИХ КОНГРУЕНТНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ
Анотація
Метою даної роботи являється створення математичних основ аналізу поведінки та структур циклічних траєкторій складних динамічних систем, як шлях до детермінації хаосу в нелінійних стохастичних динамічних системах різної міри складності. Особливо важливо виявити структуру хаотичних процесів траєкторій циклічних нерухомих точок над великої довжини, які визначаються числами що мають вигляд 1/р, де р – просте число. Аналіз таких траєкторій важливий по тій причині, що структури траєкторій для початкових значень n/m, де n та m являються складними числами, може мати зовсім інші властивості циклічних траєкторій нерухомих точок. При цьому в першому випадку на основі теорії чисел можна аналітично описувати властивості траєкторій які визначаються початковими умовами з простими числами за допомогою функціональних відображень, які створюються на основі теорії груп. Інструментом міри складності траєкторій можна вважати ентропію. Методи обчислення різниці між ентропією до аналізу структури циклічних траєкторій нерухомих точок та ентропією після виділення її структури можна розглядати як процес отримання нової інформації стосовно хаосу в циклічних траєкторіях нелінійних динамічних систем. Математична теорія ітераційних відображень в загальному випадку відноситься до теорії рекурсивних функцій, теорії динамічних систем, теорії диференційних рівнянь та глибоко пов’язана з сучасною теорією хаосу. Показано, що динамічні системи можуть залежати від багатьох параметрів та мати складну математичну форму, проте її можна представити як функцію від певної множини відносно простих відображень, які являються моделями відносно простих динамічних систем. Між приведеними відображеннями у роботs існують залежності, які являються джерелом важливої інформації стосовно взаємодії між їхніми циклічними траєкторіями нерухомих точок при початкових умовах х(0)=1/р та класами простих чисел, які використовуються в теорії дискретного логарифма, в методах побудови ефективних генераторів псевдовипадкових чисел та в самій теорії чисел
