ПОВЕДІНКА КОНГРУЕНТНИХ ЦИКЛІЧНИХ ТРАЄКТОРІЙ НЕРУХОМИХ ТОЧОК НЕЛІНІЙНИХ ВІДОБРАЖЕНЬ В ТЕОРІЇ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ

Анотація

В даній роботі розглядаються аспекти формування числових послідовностей на основі нелінійних динамічних систем. Складні системи залежні від властивостей багатьох параметрів, тому аналіз та детальний розгляд одновимірних відображень був здійснений у даній роботі, оскільки дані відображення представляють собою приклад простих динамічних систем. Вплив циклічних нерухомих точок також був предметом дослідження в роботі. Було розглянуто структуру траєкторій наведених відображень, а також представлено початкові спроби їхнього представлення та аналізу. Показано, що властивості простих чисел, за допомогою яких формуються псевдовипадкові послідовності, впливають на наявність у внутрішній структурі отриманих послідовностей фрагментів, що істотно погіршують міру випадковості та роблять послідовність непридатною до використання в тих задачах, де вимагається непрогнозованність елементів числової послідовності.
Таким чином,висувається вимога щодо ступеня подібності будь-яких обраних підпослідовностей при
генерації псевдовипадкових послідовностей. Аналізуючи послідовності з точки зору непрогнозовано-
сті, розглядається можливість отримання елементів послідовності на основі інформації про попе-
редні елементи цієї послідовності. Відповідно, наявність періодичних подібних підпослідовностей
порушує умову непрогнозованості і не дозволяє розглядати таку послідовність як псевдовипадкову.
Результати отримані в ході роботи дозволяють оцінити кожне з використаних відображень та
зробити висновок, що для отримання надійних псевдовипадкових послідовностей необхідно будувати
методи, що дозволять отримувати найменшу кількість внутрішніх подібних підпослідовностей і,
відповідно, найменшою мірою їхньої подібності.