УЗАГАЛЬНЕНІ ОДНОМІРНІ КЛІТИННІ АВТОМАТИ ТА ДИСКРЕТНІ ДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ

Анотація

В роботі розглядається проблема подання клітинних автоматів (КА) у вигляді різни-цевих рівнянь. КА присвячено безліч робіт, вони широко застосовуються в багатьох сферах природо-знавства, ними зручно моделювати різні процеси та явища (реакція Білоусова-Жаботинського [2], турбулентність [3], розширення епідемій [4], динаміка популяцій [5], електоральні процеси [6] та ін.). В комп’ютерних науках використовується правило 30 коду Вольфрама для створення псевдови-падкових послідовностей цілих чисел [1], наприклад в пакеті Mathematica. Як відомо, КА – це динамі-чна система. Будування алгоритмів дослідження та керування КА виглядає доволі громіздко через використання безлічі логічних операцій. Тому набагато легше представляти КА через аналітичний вигляд, наприклад, через систему різницевих рівнянь. Для цього будується система типу «Дифузія-Реакція». При цьому, рівняння Реакції задається як відображення сум функцій «тент». Таке подання дозволяє розглядати клітинні автомати з довільним кінцевим або нескінченним числом станів на основі рівнянь Дифузії та Реакції. Крім того, з’являється можливість в подальшому застосовувати відомі методи керування динамічними системами, використовуючи інформацію про попередні стани системи, розглядати ці системи ширше та відстежувати нові властивості КА, регулярні структу-ри, періодичні структури, а також структури, близькі до періодичних. Даний підхід до дослідження КА дає можливість просунутися в дослідженнях конкретних систем різноманітної природи (фізич-них, біологічних, технічних, інформаційних, соціальних і т.п.), наприклад, вирішувати проблеми лока-лізації епідемій, регуляризації турбулентних режимів, шляхом їх руйнування. Також побудована мо-дель лінійних клітинних автоматів, діючих за правилами коду Вольфрама [1]. Приведені приклади.