МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ПОБУДОВИ ХЕШ-ФУНКЦІЙ НА ОСНОВІ ТЕОРІЇ КІНЦЕВИХ ПОЛІВ В СИСТЕМАХ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Анотація

У даній статті описана проблема визначення та класифікації хеш-функцій, в залежності від області застосування. Розглянуто метод побудови хеш-функцій на основі незвідних многочленів в кінцевих полях. Аналізуються характеристики незвідних многочленів, та результати їх використання. Розглянуто проблему пошуку незвідних многочленів високих степенів та недоліки алгоритмів їх пошуку, пов’язаних з необхідністю повного перебору. Було виконано комп'ютерне моделювання хеш-функцій з використанням незвідних многочленів з різною кількістю одночленів. Наведено результати використання різних незвідних многочленів та їх аналіз. Показано вплив обраного незвідного многочлену на результат хешування, зокрема на властивості «лавинного ефекту» та швидкість перетворення даних у хеш. Показано, що наведений метод побудови хеш-функцій достатньо стійкий до виникнення колізій, однак потребує використання обчислень в полях більших характеристик для використання в області криптографії. Розглянута проблема виникнення колізій в залежності від довжини хешу і оцінена ймовірність виникнення колізій в залежності від кількості операцій перебору. Показано, що можливість знаходження колізій є проблемою, яка виникає з появою швидкісних обчислювальних машин. Було виявлено, що метод потребує модифікації у випадках, якщо дані, переведені в послідовність біт, які підлягають обробці хеш-функцією, мають довжину, меншу за степінь незвідного многочлену. Зазначено, що даний метод може бути використаний як криптографічна сіль в сукупності з іншими методами хешування. Показано, що задля збільшення стійкості хеш-функцій до виникнення колізій, необхідним є використання многочленів більш високих порядків та перехід до обчислень в полях більших характеристик простих чисел. Показано, що розглянутий спосіб побудови хеш-функцій потребує розробки більш ефективних методів пошуку незвідних многочленів для знаходження многочленів достатньо високих степенів..